공부/Numerical Analysis with Python2 Newton's Method Newton's Method 1. 개념 뉴턴법(Newton's Method, Newton-Rahpson iteration) 또한 bisection method와 마찬가지로 수치해석으로 근을 찾아가는 기법이다. 뉴턴법은 연속함수의 해 근처의 점에서 그린 도함수가 갖는 x축과의 교점이 해에 가까워 진다는 특성을 이용한 방법이다. 이러한 특성은 도함수의 정의를 생각해보면 직관적으로 납득이 된다. 뉴턴법은 수렴속도가 빠르다는 장점이 있으나, 이는 적절한 초기값 설정을 전제로 한다. 또한 도함수를 활용하기 때문에 함수는 연속이고 미분가능해야 한다. 2. Python bisection method에서와 마찬가지로 $f(x) = x^{3}+3x^{2}+1$의 함수에 관하여 뉴턴법으로 1e-7의 오차범위 내에서의 근사.. 2023. 10. 27. Bisection Method Bisection Method 1. 개념 bisection method란 근을 찾는 알고리즘이다. 근이 존재하는 구간을 반으로 나눠 점점 좁혀나가는 방법으로 이해하면 된다. 일정 오차 내의 1개의 해는 무조건 도출이 가능하나 상대적으로 속도가 느린 방식이다. 해의 존재여부 판단에는 중간값 정리(Intermediate-Value Theorem)를 활용하게 된다. 연속인 함수 f가 폐구간 [a,b]에서 f(a)f(b) < 0 을 만족한다면 반드시 구간내에 해가 존재함을 알 수 있기 때문에 이를 통해 해의 존재구간을 줄여나갈 수 있다. 2. Python 구현 함수 $f(x) = x^{3}+3x^{2}+1$의 해를 bisection method를 통해 구해보는 실습을 진행하였다. 다음과 같이 bisection .. 2023. 10. 27. 이전 1 다음
